Réel négatif / imaginaire pur

Énoncé

Déterminer tous les entiers \(n \in \mathbb{N}\) tels que :

1. le nombre \(\left(\cos\dfrac{\pi}{7}+i\sin\dfrac{\pi}{7}\right)^n\)   soit un réel négatif ;

2. le nombre \(\cos\left(\dfrac{n\pi}{20}\right)+i\sin\left(\dfrac{n\pi}{9}\right)\)   soit un imaginaire pur.